【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2(1+2sin2θ)=3.
(Ⅰ)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線C1與曲線C2相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M(1,0),求||MA|﹣|MB||.
【答案】解:(Ⅰ)∵直線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),
∴消去參數(shù),得:曲線C1的普通方程為 ,
∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2(1+2sin2θ)=3,
ρ2=x2+y2,ρsinθ=y,
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 .
(Ⅱ)將直線C1的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程,
整理得:5t2+2t﹣4=0, ,
由t的幾何意義可知:
【解析】(Ⅰ)直線C1的參數(shù)方程消去參數(shù),能求出曲線C1的普通方程;曲線C2的極坐標(biāo)方程中,由ρ2=x2+y2,ρsinθ=y,能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)將直線C1的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程,整理得:5t2+2t﹣4=0,由t的幾何意義能求出||MA|﹣|MB||.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)y=sin2x的最小正周期為 ;命題q:函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱.則下列判斷正確的是( )
A.p為真
B.¬q為假
C.p∧q為假
D.p∨q為真
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
()若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()是否存在常數(shù),當(dāng)時(shí), 在值域?yàn)閰^(qū)間且?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)將直線l: (t為參數(shù))化為極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P是(1)中直線l上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)A( , ),B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動(dòng)點(diǎn),求|PA|+|PB|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)想通過(guò)做廣告來(lái)提高銷售額,經(jīng)預(yù)測(cè)可知本企業(yè)產(chǎn)品的廣告費(fèi)x(單位:百萬(wàn)元)與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為 = x+ ,其中 =6.5,由此預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)為7百萬(wàn)元時(shí),銷售額為萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,△ABD是正三角形,CB=CD,SC⊥BD.
(1)求證:SA⊥BD;
(2)若∠BCD=120°,M為棱SA的中點(diǎn),求證:DM∥平面SBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F,A、B為拋物線上兩點(diǎn),若 =3 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )
A.8
B.4
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+ax,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若對(duì)x>1,f(x)>(b+a﹣1)x﹣b恒成立,求整數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).
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