【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)將直線l: (t為參數(shù))化為極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P是(1)中直線l上的動點,定點A( , ),B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動點,求|PA|+|PB|的最小值.
【答案】
(1)解:由直線l: (t為參數(shù))消去參數(shù)t,可得x+y= ,化為極坐標(biāo)方程ρcosθ+ρsinθ=
(2)解:定點A( , ),化為A(1,1).
曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ,∴直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=﹣2y,
配方為x2+(y+1)2=1.
可得圓心C(0,﹣1).
連接AC交直線l于點P,交⊙C于點B,
|AC|= = ,
∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r= ﹣1.
【解析】(1)由直線l: (t為參數(shù))消去參數(shù)t,可得x+y= ,利用 即可化為極坐標(biāo)方程;(2)定點A( , ),化為A(1,1).曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ,可得直角坐標(biāo)方程:x2+(y+1)2=1.可得圓心C(0,﹣1).連接AC交直線l于點P,交⊙C于點B,可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知右焦點為F(c,0)的橢圓M: =1(a>b>0)過點 ,且橢圓M關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓M的方程;
(2)過點(4,0)且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P,Q兩點,點Q關(guān)于x軸的對稱原點為E,證明:直線PE與x軸的交點為F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合=冪函數(shù)=的圖象不過原點,則集合A的真子集的個數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 無數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是( )
A.x∈R,f(x)≤f(x0)
B.x∈R,f(x)≥f(x0)
C.x∈R,f(x)≤f(x0)
D.x∈R,f(x)≥f(x0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場出售兩款型號不同的手機,由于市場需求發(fā)生變化,第一款手機連續(xù)兩次提價10%,第二款手機連續(xù)兩次降價10%,結(jié)果都以1210元出售.
(1)求第一款手機的原價;
(2)若該商場同時出售兩款手機各一部,求總售價與總原價之間的差額.(結(jié)果精確到整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足(1﹣a1008)5+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,數(shù)列{an}的前n項和記為Sn , 則( )
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2(1+2sin2θ)=3.
(Ⅰ)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線C1與曲線C2相交于A,B兩點,點M(1,0),求||MA|﹣|MB||.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)若函數(shù), 的最小值為-16,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.
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