【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn),點(diǎn)在線段的中垂線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線與的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)直線過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【解析】試題分析:(1)由已知得, ,解方程即可得解;
(2)設(shè)直線MN方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立得.設(shè), ,,由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出直線MN的方程為y=k(x-2),從而能證明直線MN過定點(diǎn)(2,0).
試題解析:
(1)由橢圓的離心率得,其中,
∴,∴ 解得, , ,
∴橢圓的方程為.
(2)由題意,知直線存在斜率,設(shè)其方程為.由
消去,得.設(shè), ,
則,
即, , .
且
由已知,得,即.
化簡(jiǎn),得
∴整理得.
∴直線的方程為,因此直線過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),其中c是與x無關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于區(qū)間,若函數(shù)同時(shí)滿足:①在上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù),的值域是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.
(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.
(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中, , ,
,現(xiàn)將三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如圖乙.
(1)求證: ;
(2)求證: 為線段中點(diǎn);
(3)求二面角的大小的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|2x+l|.
(I)求不等式f(x)≤x的解集;
(II )若不等式f(x)≥t2﹣t在x∈[﹣2,﹣1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =( sinx,﹣1), =(cosx,m),m∈R.
(1)若m= ,且 ∥ ,求 的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=2( + ) ﹣2m2﹣1,若函數(shù)f(x)在[0, ]上有零點(diǎn),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海安市江淮文化園是以江淮歷史文化為底蘊(yùn)的人文景觀,整個(gè)園區(qū)由白龍故里、先賢景區(qū)、鳳山書院、中國(guó)名人藝術(shù)館群四大景區(qū)組成.據(jù)估計(jì),其中鳳山書院景區(qū)每天的水電、人工等固定成本為1000元,另每增加一名游客需另外增加成本10元,鳳山書院景區(qū)門票單價(jià)x(元)(x∈N*)與日門票銷售量(張)的關(guān)系如下表,并保證鳳山書院景區(qū)每天盈利.
x | 20 | 35 | 40 | 50 |
y | 400 | 250 | 200 | 100 |
(1)在坐標(biāo)圖紙中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出的值,并解釋其實(shí)際意義;
(3)請(qǐng)寫出鳳山書院景區(qū)的日利潤(rùn)的表達(dá)式,并回答該景區(qū)怎樣定價(jià)才能獲最大日利潤(rùn)?
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