當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若a=(30.3)•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)>b>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a(chǎn)>c>b
【答案】分析:令g(x)=xf(x),(x∈R),由已知可判斷其單調(diào)性,進(jìn)而可以比較出其大。
解答:解:令g(x)=xf(x),(x∈R).
則g(x)=f(x)+xf(x)<0,這說明函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減.
∵30.3>3=1,0<logπ3<1,<log31=0,

∴a<b<c.
故選C.
點(diǎn)評(píng):利用已知條件恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)及熟練求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a<0,函數(shù)f(x)=asin(2x+
π6
)+b
,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)∈[1,3].
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若a=(30.3)•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
)
,則a,b,c的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省龍川一中2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 題型:044

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)滿足條件:

①當(dāng)x∈R時(shí),f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱;

②f(1)=1;

③f(x)在R上的最小值為0;

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要t∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知a<0,函數(shù)數(shù)學(xué)公式,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)∈[1,3].
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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