已知a<0,函數(shù)f(x)=asin(2x+
π6
)+b
,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)∈[1,3].
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)的圖象也性質(zhì),結(jié)合a<0建立關(guān)于a、b的方程組,解之即得實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)由(1)得函數(shù)表達(dá)式為f(x)=-sin(2x+
π
6
)+2
.得函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)
的增區(qū)間就是函數(shù)f(x)的減區(qū)間,函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)
的減區(qū)間就是函數(shù)f(x)的增區(qū)間,由正弦函數(shù)單調(diào)性建立不等式,解之即得f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解答:解:∵x∈R,∴sin(2x+
π
6
)∈[-1,1]

∵a<0,∴asin(2x+
π
6
)∈[a,-a]
,
因此,可得asin(2x+
π
6
)+b∈[b+a,b-a]

又∵1≤f(x)≤3,
b+a=1
b-a=3
,解得:a=-1,b=2.…(3分)
(2)由(1)知a=-1,b=2,得f(x)=-sin(2x+
π
6
)+2

令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ,得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ,(k∈Z)
∴函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)
的增區(qū)間為[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ],
得函數(shù)f(x)=-sin(2x+
π
6
)+2
的減區(qū)間為[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ].(k∈Z)
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
2
+2kπ,得
π
6
+kπ≤x≤
3
+kπ,(k∈Z)
∴函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)
的增區(qū)間為[
π
6
+kπ,
3
+kπ],
得函數(shù)f(x)=-sin(2x+
π
6
)+2
的增區(qū)間為[
π
6
+kπ,
3
+kπ],(k∈Z)
綜上所述,得f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[
π
6
+kπ,
3
+kπ],單調(diào)減區(qū)間是[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ].(k∈Z)
點(diǎn)評(píng):本題給出y=Asin(ωx+φ)的最大、最小值,求參數(shù)a、b的值,著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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A、?x∈R,f(x)≤f(x0B、?x∈R,f(x)≥f(x0C、?x∈R,f(x)≤f(x0D、?x∈R,f(x)≥f(x0

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(1)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.

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已知a>0,函數(shù)f(x)=lnx-ax2,x>0.(f(x)的圖象連續(xù)不斷)
(Ⅰ)當(dāng)a=
1
8
時(shí)
①求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
②證明:存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f(
3
2
);
(Ⅱ)若存在均屬于區(qū)間[1,3]的α,β,且β-α≥1,使f(α)=f(β),證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3

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已知a>0,函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1,4]上的最大值等于
1
2
,則a的值為
 

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