已知圓C：x2+（y-3）2=4，點(diǎn)A（0，-3），M是圓上任意一點(diǎn)，線段AM的中垂線l和直線CM相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為
y2-
x2
8
=1
y2-
x2
8
=1
．
分析：由題意，Q到A、C的距離之差的絕對(duì)值為定值，得到Q點(diǎn)的軌跡為雙曲線，然后直接由雙曲線定義得方程．
解答：解：如圖，連結(jié)QA，由于Q在AM的中垂線上，有|QA|=|QM|，
則||QA|-|QC||=||QM|-|QC||=|CM|．
CM是⊙C的半徑，|CM|=2．
所以Q到A、C的距離之差的絕對(duì)值為定值，則軌跡為雙曲線，雙曲線的焦點(diǎn)是A、C，中心是AC中點(diǎn)．
由于A（0，-3），C（0，3），
所以c=3，a=1．則b2=a2-c2=8．
所以雙曲線的方程是：y2-
x2
8
=1．
故答案為：y2-
x2
8
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查了雙曲線的定義，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答該題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）設(shè)l與圓交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
17
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動(dòng)直線l過A （-1，O）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1
（1）求與圓C相切且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；
（2）和圓C外切且和直線y=1相切的動(dòng)圓圓心軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，
（1）求證對(duì)m∈R，直線l和圓C總相交；
（2）設(shè)直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取得最大值時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對(duì)m∈R，直線l與C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）設(shè)l與C交于A、B兩點(diǎn)且kOA+kOB=2，求直線l的方程．

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