拋物線y=x2（-3≤x≤3）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，該正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長(zhǎng)是
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意畫出過正方體的兩條相對(duì)側(cè)棱的截面圖，設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，然后利用A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列式求解a的值．
解答： 解：作過正方體的兩條相對(duì)側(cè)棱的截面圖如圖，
設(shè)正方體AC1的棱長(zhǎng)AB=a，則底面對(duì)角線AD=
2
a，
所以A點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于
2
a
2
，代入拋物線y=x2得：y=（
2
a
2
）2=
a2
2
，
即A點(diǎn)縱坐標(biāo)為
a2
2
．A點(diǎn)（
2
a
2
，
a2
2
），
又由題意可知B（
2
a
2
，9）
∵|AB|=a，∴
a2
2
+a=9，解得a=-1±
19
，
∵a＞0，∴a=
19
-1
所以正方體的棱長(zhǎng)是
19
-1．
故答案為：
19
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，能夠正確作出該題的截面圖是解答該題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域?yàn)閇0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的值域；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t，若對(duì)任意的x1∈[0，1]，都存在x2∈[t，t+1]使得g（x1）=f（x2）-3成立，若存在求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E是CD上一點(diǎn)，且
AE
•
AB
=1，則
AE
•
AC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=πsin
1
4
x，如果存在實(shí)數(shù)x1，x2，使x∈R時(shí)，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量
AB
在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則
AP
•
AB
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足
|x-y|≤1
4≤x+2y
，則
y
x+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式
x2
4
+3y2≥
xy
k
對(duì)任意的正數(shù)x，y恒成立，則正數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞4，則x+
1
x-4
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品有3只次品和6只正品，每次取出一只測(cè)試，直到3只次品全部測(cè)出為止，則第三只次品在第6次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同測(cè)試情況有
 
種．

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