【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

【答案】
（1）

解：f（x）=loga 為奇函數(shù)，下面證明：

解 ＞0可得定義域?yàn)閧x|x＜﹣5或x＞5}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

f（﹣x）=loga =﹣loga =﹣f（x），

∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)


（2）

解：假設(shè)存在這樣的m，則f（x+2）+f（m﹣x）

=loga =loga ，

∴ 為常數(shù)，設(shè)為k，

則（k﹣1）x2+（m﹣2）（1﹣k）x﹣3（m﹣5）﹣7k（m+5）=0對(duì)定義域內(nèi)的x恒成立

∴ ，解得

∴存在這樣的m=﹣2


【解析】（1）f（x）=loga 為奇函數(shù)，求函數(shù)的定義域并利用奇函數(shù)的定義證明即可；（2）假設(shè)存在這樣的m，則f（x+2）+f（m﹣x）=loga ，即 為常數(shù)，設(shè)為k，整理由多項(xiàng)式系數(shù)相等可得m和k的方程組，解方程組可得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線x2﹣ =1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（ ）
A.10
B.13
C.16
D.19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a5=9，a7=13，等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線．
（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，（a＞0，且a≠1），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
（1）求A的大��；
（2）若a=7，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ，an+1= ，n=1，2，…
（1）求證：{ ﹣1}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意的x＞0，an≥ ﹣ （ ﹣x），n=1，2，…
（3）證明：n﹣ ≥a1+a2+…+an＞ ．

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