【題目】過(guò)雙曲線x2 =1的右支上一點(diǎn)P,分別向圓C1:(x+4)2+y2=4和圓C2:(x﹣4)2+y2=1作切線,切點(diǎn)分別為M,N,則|PM|2﹣|PN|2的最小值為(
A.10
B.13
C.16
D.19

【答案】B
【解析】解:圓C1:(x+4)2+y2=4的圓心為(﹣4,0),半徑為r1=2;圓C2:(x﹣4)2+y2=1的圓心為(4,0),半徑為r2=1,
設(shè)雙曲線x2 =1的左右焦點(diǎn)為F1(﹣4,0),F(xiàn)2(4,0),
連接PF1 , PF2 , F1M,F(xiàn)2N,可得
|PM|2﹣|PN|2=(|PF1|2﹣r12)﹣(|PF2|2﹣r22
=(|PF1|2﹣4)﹣(|PF2|2﹣1)
=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=(|PF1|﹣|PF2|)(|PF1|+|PF2|)﹣3
=2a(|PF1|+|PF2|﹣3=2(|PF1|+|PF2|)﹣3≥22c﹣3=28﹣3=13.
當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí),取得等號(hào),
即最小值13.
故選B.

求得兩圓的圓心和半徑,設(shè)雙曲線x2 =1的左右焦點(diǎn)為F1(﹣4,0),F(xiàn)2(4,0),連接PF1 , PF2 , F1M,F(xiàn)2N,運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義,結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí),距離之和取得最小值,計(jì)算即可得到所求值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f(x)+g(x)=3x
(1)求 f(x),g(x);
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t∈[0,1],不等式f(2t)+ag(t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若存在m∈[﹣2,﹣1],使得不等式af(m)+g(2m)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x ),有下列命題:①其表達(dá)式可改寫為y=2cos(3x );②y=f(x)的最小正周期為 ;③y=f(x)在區(qū)間( )上是增函數(shù);④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y=f(x)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是(注:將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)求的定義域

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)a1=1,公比q0,其前n項(xiàng)和為Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差數(shù)列.

)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

)若數(shù)列{bn}滿足,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,若Tn≥m恒成立,求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一條寬為的兩平行河岸有村莊和供電站,村莊的直線距離都是, 與河岸垂直,垂足為現(xiàn)要修建電纜,從供電站向村莊供電.修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是萬(wàn)元、萬(wàn)元.

(1) 如圖①,已知村莊原來(lái)鋪設(shè)有電纜,現(xiàn)先從處修建最短水下電纜到達(dá)對(duì)岸后后,再修建地下電纜接入原電纜供電,試求該方案總施工費(fèi)用的最小值;

(2) 如圖②,點(diǎn)在線段上,且鋪設(shè)電纜的線路為.若,試用表示出總施工費(fèi)用(萬(wàn)元)的解析式,并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在(﹣1,1)上的函數(shù)f(x)滿足: ,當(dāng)x∈(﹣1,0)時(shí),有f(x)>0,且 .設(shè) ,則實(shí)數(shù)m與﹣1的大小關(guān)系為(
A.m<﹣1
B.m=﹣1
C.m>﹣1
D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得f(x+2)+f(m﹣x)為常數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:xA,且A={x|a﹣1xa+1},命題q:xB,且B={x|x2﹣4x+3≥0}

(Ⅰ)若A∩B=A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的值;

(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案