【題目】下表表示的是某款車的車速與剎車距離的關(guān)系,試分別就,,三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型,并探討最佳模擬,根據(jù)最佳模擬求車速為120km/h時(shí)的剎車距離.
車速/(km/h) | 10 | 15 | 30 | 40 | 50 |
剎車距離/m | 4 | 7 | 12 | 18 | 25 |
車速/((km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
剎車距離/m | 34 | 43 | 54 | 66 | 80 |
【答案】以為模擬函數(shù),當(dāng)車速為120km/h時(shí),停車距離為114m.
【解析】
先求出,,解析式,再分別計(jì)算車速為90km/h,100km/h時(shí)的停車距離,確定函數(shù)模型,即可求得結(jié)論.
解:若以為模擬函數(shù),將,代入函數(shù)關(guān)系式,得,解得,,以此函數(shù)關(guān)系式計(jì)算車速為90km/h,100km/h時(shí),停車距離分別為220.8m,364.5m,與實(shí)際數(shù)據(jù)相比,誤差較大.
若以為模擬函數(shù),將,代入函數(shù)關(guān)系式,得,解得,,以此函數(shù)關(guān)系式計(jì)算車速為90km/h,100km/h時(shí),停車距離分別為43.39m,48.65m,與實(shí)際情況誤差也較大.
若以為模擬函數(shù),將,,代入函數(shù)關(guān)系式,得,解得,,
以此函數(shù)關(guān)系式計(jì)算車速為90km/h,100km/h時(shí),停車距離分別為68m,82m,與前兩個(gè)函數(shù)相比,此函數(shù)更符合實(shí)際情況.
當(dāng)時(shí),,即當(dāng)車速為120km/h時(shí),停車距離為114m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),;
(1)若,求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)若函數(shù)在上既無最大值又無最小值,求角的范圍;
(3)若函數(shù)在上有最小值,求的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離,傾斜角為α的直線經(jīng)過焦點(diǎn)F,且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B。
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程;
(2)若α為銳角,作線段AB的中垂線m交x軸于點(diǎn)P。證明:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題,為了了解聲音強(qiáng)度(單位:分貝)與聲音能量(單位:)之間的關(guān)系,將測量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量(,2,…,10)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程;
(3)當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音,會產(chǎn)生噪音污染,城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響,這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和,且.已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾,并說明理由.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革,學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班,每班各40人,甲班按原有模式教學(xué),乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn),將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù),兩個(gè)班學(xué)生的平均成績均在,按照區(qū)間,,,,進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.
完成表格,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”;
(2)從乙班,,分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談,從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,若存在實(shí)數(shù),使不等式對于任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()
A. B. C. D.
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