【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),

(1)試在棱上確定一點(diǎn),使平面平面,說(shuō)明理由;

(2)若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】

⑴取中點(diǎn),然后證明,即可得證

⑵建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面、平面的法向量,運(yùn)用夾角公式求出二面角的余弦值

(1)取中點(diǎn),則中點(diǎn)即所求的點(diǎn).理由如下:

分別為的中點(diǎn),.

..

易知四邊形ABMP為平行四邊形,所以,,

.

平面平面.

(2)由題意知兩兩互相垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則向量,,,.

由點(diǎn)在棱上,設(shè),.

.

,得,因此,解得.

.

設(shè)為平面的法向量,

.

不妨設(shè),可得平面的一個(gè)法向量為.

取平面的法向量,

.

易知,二面角是銳角,

所以其余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組: ,…, ,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況;

(Ⅱ)求這名男生身高在以上(含)的人數(shù);

(Ⅲ)在這名男生身高在以上(含)的人中任意抽取人,該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記力,求的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù))有極小值.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)時(shí)有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年秋季,我省高一年級(jí)全面實(shí)行新高考政策,為了調(diào)查學(xué)生對(duì)新政策的了解情況,準(zhǔn)備從某校高一三個(gè)班級(jí)抽取10名學(xué)生參加調(diào)查.已知三個(gè)班級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為40人,30人,30人.考慮使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按三個(gè)班級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,100;使用系統(tǒng)抽樣,將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,100,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況:

①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,;④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( )

A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣

C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查,設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘,有1200名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查,調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)用程序框圖處理(如圖),若輸出的結(jié)果是840,若用樣本頻率估計(jì)概率,則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0~60分鐘內(nèi)的學(xué)生的概率是( )

A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓O,直線l

若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)k的值;

,P是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,試探究:直線CD是否過(guò)定點(diǎn)若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題函數(shù)上單調(diào)遞減;命題曲線為雙曲線.

(Ⅰ)若“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中為常量,)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1)求的值;

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,則說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知底面為正方形的四棱錐,各側(cè)棱長(zhǎng)都為,底面面積為16,以為球心,2為半徑作一個(gè)球,則這個(gè)球與四棱錐相交部分的體積是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】構(gòu)造棱長(zhǎng)為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點(diǎn)O為正方體的中心,底面與正方體的一個(gè)底面重合.可知所求體積是正方體內(nèi)切球體積的,所以這個(gè)球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .

本題選擇C選項(xiàng).

點(diǎn)睛:與球有關(guān)的組合體問(wèn)題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖,求幾何體的體積,要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解.

型】單選題
結(jié)束】
13

【題目】,為第二象限角,__________

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