【題目】如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

【答案】
(1)解:由 得x2﹣4x﹣4b=0,①

因為直線l與拋物線C相切,所以△=(﹣4)2﹣4×(﹣4b)=0,

解得b=﹣1


(2)解:由(1)可知b=﹣1,故方程①即為x2﹣4x+4=0,解得x=2,代入x2=4y,得y=1.

故點A(2,1),

因為圓A與拋物線C的準線相切,

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離,即r=|1﹣(﹣1)|=2,

所以圓A的方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.


【解析】(1)由題意,聯(lián)立方程組,根據(jù)判別式從而求實數(shù)b的值;(2)求出點A的坐標,因為圓A與拋物線C的準線相切,所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離,問題得以解決.

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(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價定為多少時,放映一場的凈收人最多?

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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