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已知(
a
x
+
x
2
)7的展開式中，x的系數為
35
16
，求：
（1）a的值；
（2）展開式中二項式系數最大的項．
分析：利用二項式定理，求出通項公式，
（1）通過x的指數是1，求出項數，然后求出a的值；
（2）直接利用二項式系數的性質，求出展開式中二項式系數最大的項．
解答：解：(
a
x
+
x
2
)7的展開式中，
Tr+1=
C
r
7
•(
a
x
)7-r•(
x
2
)r=
C
r
7
•a7-r•
1
2r
•xr-7•xr=
C
r
7
•a7-r•
1
2r
•x2r-7
（1）若2r-7=1，則r=4，
∴
C
4
7
•a3•
1
24
=
35
16
，
∴a3=1，
∴a=1
（2）由二項式定理可知，展開式共有8項，其中二項式系數最大的項為第四項與第五項，
即：T4=
35
8x
，T5=
35
16
x．
點評：本題是基礎題，考查二項式定理系數的性質，考查公式的應用，計算能力．
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1

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a
x
+
x
2
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35
16
，求：
（1）a的值；
（2）展開式中二項式系數最大的項．

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