設函數(shù)對任意的實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)函數(shù)。

   （I）試判斷函數(shù)函數(shù)？并說明理由；

   （II）若函數(shù)，均有        函數(shù)；

   （III）求證：若

解：（I）由，

不滿足條件函數(shù)。                     

  （II）證明 因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，

   即函數(shù)                 

   （III）證明  設                       

    ①當

②當

所以當時，

，                                                                       

又，

所以

又因為當上是增函數(shù)，

從而                       

③當

即

綜上所述，在R上恒有函數(shù)。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=(1+
1
n
)x（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求(1+
1
n
)x的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數(shù)x，證明
f(2x)+f(2)
2
＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜
n
k-1
(1+
1
k
)＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有
f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)
①求{an}通項公式．
②當a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(loga+1x-logax+1)對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)對任意的實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)函數(shù)。

   （I）試判斷函數(shù)函數(shù)？并說明理由；

   （II）若函數(shù)，均有

        函數(shù)；

   （III）求證：若

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年大連市雙基測試理） 設函數(shù)對任意的實數(shù)x、y，有

上                                                                      （    ）

       A．有最大值 最小值            B．有最小值 最大值    

       C．有最大值，最小值     D．有最小值，最大值    

查看答案和解析>>

同步練習冊答案