【題目】已知數(shù)列滿足,.

1)若,且,求的通項公式;

2)設的第項是最大項,即,求證:的第項是最大項;

3)設,求的取值范圍,使得有最大值與最小值,且.

【答案】(1)(2)證明見解析(3)

【解析】

1)把bn3n+5代入已知遞推式可得an+1an6,由此得到{an}是等差數(shù)列,則an可求;

2)由an=(anan1+an1an2++a2a1+a1,結合遞推式累加得到an2bn+a12b1,求得,進一步得到得答案;

3)由(2)可得,然后分﹣1λ0,λ=﹣1,λ<﹣1三種情況求得an的最大值M和最小值m,再由(﹣22)列式求得λ的范圍.

1)由可得:,又,所以數(shù)列1為首項,6為公差的等差數(shù)列,即有;

2)由可得:

……

,

將上述式子累加可得

,當時,也成立,所以,由此可得

,由于為常數(shù),所以當的第項是最大項時,最大,即的第項是最大項;

3)由(2)可知,即,結合可得

,分三種情況進行討論:

時,則為偶數(shù)時,為奇數(shù)時,,即,此時,由此,此情況不符合條件;

②當時,則為偶數(shù)時,,由于,所以,從而隨著增大值減小,此時,,無最小值(無限靠近0);為奇數(shù),,此時,由于,所以,從而隨著增大值減小,結合,可知隨著增大值增大,此時,無最大值(無限靠近0);由此可知數(shù)列的最大值,最小值,,又,所以,解之;

③當時,則為偶數(shù)時,,由于,所以,從而隨著增大值增大,此時,,無最大值(無限靠近);為奇數(shù)時,,此時,由于,所以,從而隨著增大值增大,結合,可知隨著增大值減小,此時,無最小值(無限靠近);由此可知,在條件下,數(shù)列無最值,顯然不符合條件;

綜上,符合條件的實數(shù)的取值范圍為.

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2)利用樣本估計總體的思想,估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表,中位數(shù)精確到0.01);

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(2)設是定義在上的“類函數(shù)”,求是實數(shù)的最小值;

(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

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2)若無窮數(shù)列是各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列,且,為數(shù)列偏差數(shù)列,求的值;

3)設,為數(shù)列偏差數(shù)列,,對任意恒成立,求實數(shù)的最小值.

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