Question

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產企業(yè)加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產企業(yè)在加大生產的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業(yè)質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表，中位數精確到0.01）；

（3）現規(guī)定：質量指標值小于70的口罩為二等品，質量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，并從中再隨機抽取2個作進一步的質量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）平均數為71，中位數為73.33（3）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1，即可求得的值；

（2）由平均數與中位數的求法，結合頻率分布直方圖即可得解.

（3）由分層抽樣性質可分別求得抽取的5個口罩中一等品、二等品的數量，利用列舉法列舉出抽取2個口罩的所有情況，即可求得2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.

（1）由，

得.

（2）平均數為，

設中位數為，

則，得.

故可以估計該企業(yè)所生產口罩的質量指標值的平均數為71，中位數為73.33.

（3）由頻率分布直方圖可知：100個口罩中一等品、二等品各有60個、40個，

由分層抽樣可知，所抽取的5個口罩中一等品、二等品各有3個、2個.

記這3個一等品為，，，2個二等品為，，則從5個口罩中抽取2個的可能結果有：，，，，，，，，，，共10種，

其中恰有1個口罩為一等品的可能結果有：，，，，，.共6種.

故這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率為.