【題目】已知函數(shù),若有且僅有兩個(gè)整數(shù),使得,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:設(shè)g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,對(duì)g(x)求導(dǎo),將問題轉(zhuǎn)化為存在2個(gè)整數(shù)x0使得g(x0)在直線h(x)=ax﹣a的下方,求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值,解g(﹣1)﹣h(﹣1)<0,g(﹣2)﹣h(﹣2)>0,求得a的取值范圍.
詳解:設(shè)g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,
則g′(x)=ex(3x+2),
∴x∈(﹣∞,﹣),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,
x∈(﹣,+∞),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,
∴x=﹣,取最小值﹣3,
∴g(0)=﹣1<﹣a=h(0),
g(1)﹣h(1)=2e>0,
因?yàn)橹本h(x)=ax﹣a恒過定點(diǎn)(1,0)且斜率為a,
∴g(﹣1)﹣h(﹣1)=﹣4e﹣1+2a≤0,
∴a≤,
g(﹣2)=,h(﹣2)=﹣3a,
由g(﹣2)﹣h(﹣2)≥0,解得a≥.
綜上所述,的取值范圍為.
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過的直線交于另一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),且有,當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和相切于點(diǎn),試問直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. 若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間上單調(diào)遞減
B. ,使
C. 函數(shù)的圖像可以是中心對(duì)稱圖形
D. 若是的極值點(diǎn),則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間,研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示:
并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意購買這款電視機(jī) | 不愿意購買這款電視機(jī) | 總計(jì) | |
40歲以上 | 800 | 1000 | |
40歲以下 | 600 | ||
總計(jì) | 1200 |
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān);
(3)若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣,從使用時(shí)間在和的電視機(jī)中抽取5臺(tái),再從這5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測,求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在內(nèi)的概率.
附: | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841> | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的普及,各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù),記月份代碼為(如對(duì)應(yīng)于2018年8月份,對(duì)應(yīng)于2018年9月份,…,對(duì)應(yīng)于2019年4月份),月新注冊(cè)用戶數(shù)為(單位:百萬人)
(1)請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱;
(2)求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程,并預(yù)測2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,.
回歸直線的斜率和截距公式:,.
相關(guān)系數(shù)(當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). )
注意:兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是( )
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)
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