【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C'，若點(diǎn)P（1，0），直線l與C'交與A，B，求|PA||PB|，|PA|+|PB|．

【答案】解：（Ⅰ）C的普通方程為x2+y2=4，l： ；

（Ⅱ）根據(jù)條件可求出伸縮變換后的方程為 ，

即x2+4y2=4，直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），

帶入橢圓：

化簡(jiǎn)得13t2+4t﹣12=0， ， ，

所以 ，


【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)方程得出C的直角坐標(biāo)方程，消參得到直線l的直角坐標(biāo)方程，（2）根據(jù)條件伸縮變換后得到曲線C'的方程，將直線l的參數(shù)方程代入，利用t的幾何意義可得結(jié)果.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù) ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC的各頂點(diǎn)都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的體積為 （球的體積公式為 R3 ， 其中R為球的半徑），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 與雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，且橢圓 過點(diǎn) ，若直線 與直線 平行且與橢圓 相交于點(diǎn) ,B(x2,y2)．

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 求三角形 面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）與 =（2，sinC）共線，求邊長(zhǎng)b和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形．

（Ⅰ）證明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L(zhǎng)，A、B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB= ．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在L上的投影為N，則 的最大值是（　�。�
A.
B.1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（1+x）=f（﹣x），且當(dāng)x≥ 時(shí)，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最大值與最小值之和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx（m∈R），g（x）=cosx．
（1）若函數(shù) 在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x），若對(duì)任意的 ，都有φ（x）≥0，求m的取值范圍；
（3）設(shè)m＞0，點(diǎn)P（x0 ， y0）是函數(shù)f（x）與g（x）的一個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)f（x）與g（x）在點(diǎn)P處的切線互相垂直，求證：存在唯一的x0滿足題意，且 ．

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