【題目】已知離心率為的橢圓過點,點分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與交于兩點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:以 為直徑的圓過坐標原點.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析:
(1)利用離心率結(jié)合橢圓所過的點得到關(guān)系 的方程組,求解方程組即可求得橢圓的標準方程;
(2)分類討論,當斜率不存在的時候單獨考查,當斜率存在的時候設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達定理和平面向量的結(jié)論證得 即可.
試題解析:
(Ⅰ)點, 分別為橢圓的左右焦點,橢圓的方程為;
由離心率為得: ;
過點得: ;
所以, , ;橢圓方程為;
(Ⅱ)由(1)知, ;令, ;
當直線的斜率不存在時,直線方程為;
此時, ,不滿足;設(shè)直線方程為;
代入橢圓方程得:
韋達定理: , ;
所以, ,
;
所以, ;
點到直線的距離為;
所以,由得: ;
所以,以為直徑的圓過坐標原點
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】海島B上有一座高為10米的塔,塔頂?shù)囊粋觀測站A,上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上,且俯角為30°的C處,一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上,且俯角45°的D處(假設(shè)游船勻速行駛).
(1)求該船行駛的速度(單位:米/分鐘).
(2)又經(jīng)過一段時間后,游船到達海島B的正西方向E處,問此時游船距離海島B多遠.
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【題目】已知函數(shù)y= 的定義域為( )
A.(﹣∞,1]
B.(﹣∞,2]?
C.(﹣∞,﹣ )∩(﹣ ,1]
D.(﹣∞,﹣ )∪(﹣ ,1]
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【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖形,其中能表示以M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行,深受我市居民的喜愛.為調(diào)查某校大學生對共享單車的使用情況,從該校8000名學生中按年級用分層抽樣的方式隨機抽取了100位同學進行調(diào)查,得到這100名同學每周使用共享單車的時間(單位:小時)如表:
使用時間 | |||||
人數(shù) | 10 | 40 | 25 | 20 | 5 |
(Ⅰ)已知該校大一學生由2400人,求抽取的100名學生中大一學生人數(shù);
(Ⅱ)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(Ⅲ)估計該校大學生每周使用共享單車的平均時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))的圖象在處的切線方程為.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)已知,且,若對任意,任意, 與中恰有一個恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=max{x2﹣ax+a,ax﹣a+1},其中max{x,y}= . (Ⅰ)若對任意x∈R,恒有f(x)=x2﹣ax+a,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若a>1,求f(x)的最小值m(a).
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【題目】從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140 ,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為
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