如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，
.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，由已知得，，所以利用線面平行的判定得平面，再利用線面垂直的性質(zhì)，得；第二問，利用和中的邊長和角的關(guān)系，得到，由于，所以平面，所以利用線面垂直的性質(zhì)得，利用線面垂直的判定得平面，由于平面平行平面，所以得到平面，所以是三棱錐的高，最后利用三棱錐的體積公式計算.
（1）證明：∵底面和側(cè)面是矩形，
∴，
又∵
∴平面   3分
∵平面∴ ．                                              6分
（2）解法一：
， ，
∴△為等腰直角三角形，∴
連結(jié)，則，且                
由（1）平面，∴平面
∴
∴平面
∴平面                                                                9分
∴．                             12分
解法二：
∵,且
∴在△中，，，得                          9分
∴三棱錐的體積：
． 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（　　）
A．
2
2
B．1C．
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設(shè)是直線上的動點,判斷并證明直線與直線的位置關(guān)系.
(3) 求三棱錐的體積..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,正四棱錐P-ABCD的底面積為3,體積為,E為側(cè)棱PC的中點,則PA與BE所成的角為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個正方體的表面積為S1，其外接球的表面積為S2，則＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．AC⊥BE
B．B1E∥平面ABCD
C．三棱錐E﹣ABC的體積為定值
D．直線B1E⊥直線BC1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為      _ 

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