【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設，證明：對任意，.

【答案】(1) .

(2)證明見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）當時，求函數(shù)的導數(shù)即可求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）將不等式進行轉化，即可得到結論.

詳解：（Ⅰ）當時，，．

∴，

∴曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ）∵， f（x）的定義域為（0，+），，

∴f（x）在（0，+）上單調遞減．

不妨假設x1≥x2，那么等價于≥4x1－4x2，

即f（x2）+ 4x2≥f（x1）+ 4x1．

令g（x）=f（x）+4x，則+4＝．

∵，，∴≤＝≤0．

從而g（x）在（0，+）單調減少，故g（x1）≤g（x2），即f（x1）+ 4x1≤f（x2）+ 4x2，

故對任意x1，x2∈（0，+） ，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市物價監(jiān)督部門為調研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價格的合理性，對該公司的產(chǎn)品的銷售與價格進行了統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：

定價（元/）

10

20

30

40

50

60

年銷售

1150

643

424

262

165

86

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

圖（1）為散點圖，圖（2）為散點圖.

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷與，與哪一對具有較強的線性相關性（不必證明）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果和參考數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；

（Ⅲ）定價為多少時，年銷售額的預報值最大？（注：年銷售額定價年銷售）

參考數(shù)據(jù)：，，，，， ，，，

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）若廣告費與銷售額具有相關關系，求回歸直線方程；

（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C為圓周上一點，過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E．

（1）求證：ABDE=BCCE；
（2）若AB=8，BC=4，求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線．

（1）求動點的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；

（2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；

（3）設是直線上的點，過點作曲線的切線，切點為，設，求證：過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）．過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點．（14分）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）求證：A為線段BM的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．

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