【題目】
“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式,李老師每天堅(jiān)持“健步走”,并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下:
(I)求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù);
(II)從步數(shù)為16千步,17千步,18千步的6天中任選2天,設(shè)李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn),且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),為正三角形.
(1)求的方程;
(2)延長交拋物線于點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若能取遍內(nèi)的所有實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時(shí)拋擲甲、乙兩顆骰子.
(1)求事件A“甲的點(diǎn)數(shù)大于乙的點(diǎn)數(shù)”的概率;
(2)若以拋擲甲、乙兩顆骰子點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m,n),求事件B“P落在圓內(nèi)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為短軸頂點(diǎn)在圓上.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試探究以為底邊的等腰三角形是否存在?若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線上任意一點(diǎn)M滿足, 其中F (-F (拋物線的焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.
(I)求, 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)請問是否存在直線l滿足條件:① 過的焦點(diǎn);② 與交于不同兩點(diǎn), 且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的交通安全教育,對學(xué)校旁邊,兩個(gè)路口進(jìn)行了8天的檢測調(diào)查,得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)(如莖葉圖所示),且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.
(1)求出路口8個(gè)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值;
(2)在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個(gè)數(shù)據(jù),求所抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)不小于40的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,已知,,點(diǎn)在軸上,,且對角線.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線,為切點(diǎn),直線是否恒過一定點(diǎn)?若是,請求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓過點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程.
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