如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直，可先考慮純線面垂直，要證線面垂直，先找出圖中的線線垂直，使結論得證；（Ⅱ）為方便利用直線與平面所成的角為，可建立空間直角坐標系，利用空間向量相關計算公式建立關于長度的方程，解之即可.
試題解析：（Ⅰ），，，平面，
又，；
（Ⅱ），
分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖）

設，則，，，
可得 ，
設平面的法向量，，令，可得，因此是平面的一個法向量，，與平面所成的角為，，即，
解之得：，或（舍），因此可得的長為．
考點：直線與平面的位置關系、空間向量的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是正方形所在平面外一點，且，，若、分別是、的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點．

（1）求證：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）在內(nèi)是否存在一點，使平面，如果存在，求的長；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為．

（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點. 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知直線上兩點A,B的坐標分別為,,且直線與直線垂直，則的值為（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，四棱錐中， ∥,，側(cè)面為等邊三角形..
(I)     證明：
(II)   求AB與平面SBC所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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