如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大��；

(I)先證  (II)

解析試題分析：（1），
平面，
又平面，

又，
平面。
（2）如圖建系，則，，，
∴,

設(shè)平面法向量為
則   ∴  ∴
∴
又∵
∴
∴，
∴與平面所成角的大小.
考點(diǎn)：線面垂直 線面角
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查線面角，考查面面垂直，既有傳統(tǒng)方法，又有向量知識(shí)的運(yùn)用，要加以體會(huì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．

(1)證明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD∶AD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在長(zhǎng)方體,中,,點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（Ⅰ）證明:;
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到面的距離;
（Ⅲ）等于何值時(shí),二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，、分別是、的中點(diǎn)．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點(diǎn) ．

（1）求二面角B1MNB的正切值；
（2）求證：PB⊥平面MNB1；
（3）若正方體的棱長(zhǎng)為1，畫(huà)出一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖，使其滿足“有4個(gè)正方形面相連成一個(gè)長(zhǎng)方形”的條件，并求出展開(kāi)圖中P、B兩點(diǎn)間的距離 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點(diǎn)，求證：平面A1EF∥平面B1MC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（   ）

A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案