已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，,函數(shù)的值域為集合.
（I）求的值；
（II）設函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

（I）；（II）.

解析試題分析：（I）因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，
 
（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.
又.
由得
 .
再由可得實數(shù)的取值范圍是.
試題解析：（I） 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，
                                   1分
又 時，
                                  2分
                                   3分
（II）因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，
所以函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.     5分
當時，                 7分
故函數(shù)的值域=.                     8分
，
定義域.         9分
由得
，
即 .                        10分
 ，
且，
實數(shù)的取值范圍是.                       12分
考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的定義域和值域；3、集合的基本運算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)。
（Ⅰ）若且對任意實數(shù)均有成立,求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米．
（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，畫出函數(shù)的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設函數(shù)，且，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（1）寫出的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若函數(shù)的定義域為，求滿足不等式的實數(shù)的取值集合；
（3）當時，的值恒為負，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對任意滿足，，若當時，（且），且．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域是，是的導函數(shù)，且在
內(nèi)恒成立．
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
若，求的取值范圍；
(3) 設是的零點，，求證：.

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