Question

①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
③

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要條件；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要條件．
以上說法中，判斷正確的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用四種命題間的關(guān)系，充分條件、必要條件的概念對(duì)①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．

解答： 解：對(duì)于①，∵一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，它們同真同假，故①正確；
對(duì)于②，在△ABC中，若∠B=60°，則∠A+∠C=120°=2∠B，即∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，充分性成立；
反之，在△ABC中，若∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C，即3∠B=∠A+∠C+∠B=180°，
∴∠B=60°，必要性成立；
∴在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件，即②正確；
對(duì)于③，若

x＞1 y＞2

，則

x+y＞3 xy＞2

，即

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

成立的充分條件；
反之，不成立，如x=

1

2

，y=10，滿足

x+y＞3 xy＞2

，但不滿足

x＞1 y＞2

，即

x+y＞3 xy＞2

不能⇒

x＞1 y＞2

，必要性不成立，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，④am²＜bm²⇒a＜b，即“am²＜bm²”是“a＜b”的充分條件；
反之，若a＜b，m=0，則不能⇒am²＜bm²，即必要性不成立，故D錯(cuò)誤；
綜上所述，以上說法中，判斷正確的有①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題間的關(guān)系，考查充分條件、必要條件的理解與應(yīng)用，考查分析判斷與邏輯思維能力，屬于中檔題．