已知數(shù)列的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，若所有這樣的點(diǎn)(n＝1，2，3，…)都在斜率為k的同一直線上(常數(shù)k≠0，1)

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)滿足：，其中a為常數(shù)，且，s，t∈N*，且s≠t，試判斷是否存在整數(shù)M，使當(dāng)n＞M時(shí)，恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由

答案：
解析：

(1)∵點(diǎn)、都在斜率為k的直線上，∴，即，∵k≠0，，，∴常數(shù)，∴是公比為的等比數(shù)列．

(2)由知，易知為常數(shù)，由已知可得數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)，公差為－2的遞減等差數(shù)列，∴一定存在一個(gè)正數(shù)M，使　即

∴，∵M(jìn)∈N*，∴M＝s＋t，∴當(dāng)n＞M時(shí)，，

∵，∴當(dāng)n＞m時(shí)，

∴存在正數(shù)M＝s＋t，使當(dāng)n＞m時(shí)，．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（xn,Sn），若所有這樣的點(diǎn)Pn (n=1,2，…)都在斜率為k的同一直線(常數(shù)k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）設(shè)滿足

 

ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然

數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，xn>1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測十二理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均不等于0和1，此數(shù)列前項(xiàng)的和為，且滿足，則滿足條件的數(shù)列共有（   ）

A． 2個(gè)             B． 6個(gè)             C． 8個(gè)             D． 16個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆全國100所名校高三學(xué)期初理科數(shù)學(xué)示范卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均不等于0和1，此數(shù)列前項(xiàng)的和為，且滿足，則滿足條件的數(shù)列共有（    ）

A.  2個(gè)    B.  6個(gè)     C.  8個(gè)    D.  16個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（xn,Sn），若所有這樣的點(diǎn)Pn (n=1,2，…)都在斜率為k的同一直線(常數(shù)k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）設(shè)滿足

ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，xn>1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由.

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