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【題目】過點作直線與兩坐標軸分別交于點、.當的面積在上變化時，直線條數的集合為______.

【答案】

【解析】

顯然，直線有非零斜率，記為，又設直線的方程為.

問題轉化為求的可能取值個數，分別取，，

得，，

則的面積為

.

討論絕對值的符號得關于的兩個方程

①

②

（1）當時，由知，可求出，.

滿足條件的直線有2條.

（2）當時，式①、②均為的二次方程，其判別式為：

，

，

有.

故式①、②中至少存在一個方程有兩個不相等的實根.分兩種情況討論.

1）當且時，直接由式①、②解出（注意），.

滿足條件的直線有2條.

2）當且時，有三種情況.

（i）時，有或

滿足條件的直線有2條.

（ii）時，有或

滿足條件的直線有3條.

（iii）時，有且，滿足條件的直線有4條.

綜上知，滿足條件的直線條數的取值集合為.

練習冊系列答案
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（2）求．

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