如圖，圓與坐標軸交于點.
⑴求與直線垂直的圓的切線方程；
⑵設點是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線交軸于點，直線交直線于點，
①若點坐標為，求弦的長；②求證：為定值.
（1），（2）①：2，②：證明略.

試題分析：（1）所求直線與垂直，則斜率為負倒數(shù)關系，因此可依方程設出所求直線方程，利用圓心到此直線的距離為半徑可求出此直線方程；（2）①為�？键c，利用弦心距，半徑，弦長的一半三者構成勾股定理的關系求解；②設直線的方程為：，把轉化為含的代數(shù)式進行運算，也可設，把轉化為含的代數(shù)式進行運算.
試題解析：，直線，⑴設所求切線方程為：，則，所以：；
⑵①：，圓心到直線的距離，所以弦的長為；（或由等邊三角形亦可）.
②解法一：設直線的方程為：存在，，則
由，得，所以或，將代入直線，得，即，則，：，，，得，所以為定值．
解法二：設，則，直線，則，，直線，又，與交點，，將，代入得，所以，得為定值.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，直線，設點．
（1）若點在圓外，試判斷直線與圓的位置關系；
（2）若點在圓上，且，，過點作直線分別交圓于兩點，且直線和的斜率互為相反數(shù)；
① 若直線過點，求的值；
② 試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線，圓．
（1）求直線被圓所截得的弦長；
（2）如果過點的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的方程為，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，
直線AB恰好經過橢圓T：（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y＝kx＋（k＞0）與橢圓T相交于P，Q兩點，O為坐標原點，
求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l過點d（3，-4），且在兩坐標軸上的截距相等，則l的方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面直角坐標系內的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓的位置關系是        （填相交、相切、相離）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若過點的直線與曲線有公共點，則直線斜率的取值范圍為(    )
A．[－，] B．(－，)C．D．

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