【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
（1）求角B的大��；
（2）若 ，求a+c的最大值．

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA．

∵C=180°﹣A﹣B，

∴2sin（A+B）﹣sinA=2sinBcosA．

化簡(jiǎn)，得sinA（2cosB﹣1）=0．

∵sinA≠0，

∴ ．

∵0＜B＜π，

∴ ．


（2）由已知及正弦定理，得 ．

即a=4sinA，c=4sinC．

從而a+c=4sinA+4sinC，

∵ ，

∴ ，

化簡(jiǎn)得： ，

∵ ，

可得 ，

于是 ，

當(dāng) 時(shí)，

故得a+c的最大值為： ．


【解析】（1）根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化，再結(jié)合三角恒等變化可求出B的值，（2）根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化，用角表示出表，進(jìn)行三角恒等變換，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出a+c的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸，計(jì)劃從年初起每周初均購(gòu)進(jìn)汽油噸，以滿(mǎn)足城區(qū)內(nèi)和城外汽車(chē)用油需求，已知城外汽車(chē)用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車(chē)用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為 ， 為常數(shù)，且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車(chē)的汽油需求量為100噸.

（1）試寫(xiě)出第個(gè)周結(jié)束時(shí)，汽油存儲(chǔ)量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)汽油之后，加油站總能滿(mǎn)足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過(guò)150噸，試確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且 =λ（0＜λ＜1）．

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓 的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)，且橢圓 的離心率是 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓 相交于 兩點(diǎn).若線(xiàn)段 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，求直線(xiàn) 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，橢圓 過(guò)點(diǎn) ，直線(xiàn) 交 軸于 ，且 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓 的方程；
（2）設(shè) 是橢圓 的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 分別作直線(xiàn) 交橢圓 于 兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線(xiàn)的斜率分別為 ，且 ，證明：直線(xiàn) 過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[﹣ ， ]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利民中學(xué)為了了解該校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從高一年級(jí)期中考試成績(jī)中抽出100名學(xué)生的成績(jī)，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.

根據(jù)以上頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題：

（1）求這100名學(xué)生成績(jī)的及格率；（大于等于60分為及格）

（2）試比較這100名學(xué)生的平均成績(jī)和中位數(shù)的大小.（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知直線(xiàn)l1：4x﹣3y+6=0和直線(xiàn)l2：x=﹣1，拋物線(xiàn)y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的距離之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去．林業(yè)管理部門(mén)在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

（1）畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

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