【題目】如圖組合體中,三棱柱的側面是圓柱的軸截面(過圓柱的軸,截圓柱所得的截面),是圓柱底面圓周上不與,重合的一個點.

(1)求證:無論點如何運動,平面平面;

(2)當點是弧的中點時,求四棱錐與圓柱的體積比.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

試題(I)欲證平面A1BC⊥平面A1AC,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面A1BC內(nèi)一直線與平面A1AC垂直,根據(jù)側面ABB1A1是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A,B重合一個點,則ACBC,又圓柱母線AA1平面ABC,BC屬于平面ABC,則AA1BC,又AA1AC=A,根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC平面A1AC,而BC屬于平面A1BC,滿足定理所需條件;

(II)設圓柱的底面半徑為r,母線長度為h,當點C是弧AB的中點時,求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積,求出三棱錐A1﹣ABC的體積為,從而求出四棱錐A1﹣BCC1B1的體積,再求出圓柱的體積,即可求出四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比.

試題解析:

(1)由條件,為底面圓的直徑,是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點,所以,又圓柱母線平面,則,點,

所以平面,從而平面 平面

(2)設圓柱的母線長為,底面半徑為,則圓柱的體積為,

當點是弧的中點時,為等腰直角三角形,面積為,

三棱錐的體積為,

三棱柱的體積為,

則四棱錐的體積為,

四棱錐與圓柱的體積比為

練習冊系列答案
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0

1

2

巴黎

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