【題目】已知數(shù)列{an}中,a1= ,an= (n≥2,n∈N+).
(1)求a2 , a3 , a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項公式an
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論.

【答案】
(1)解: a1= ,an=

∴a2= = ,a3= = ,a4= = ,

猜想:an=


(2)解::①當(dāng)n=1時,猜想成立,

②假設(shè)n=k(k∈N*)時猜想成立,即ak=

那么n=k+1時,ak+1= = =

∴當(dāng)n=k+1時猜想仍成立.

根據(jù)①②,可以斷定猜想對任意的n∈N*都成立.


【解析】(1)由題意a1= ,an= (代入計算,可求a2、a3、a4值,并根據(jù)規(guī)律猜想出數(shù)列{an}的通項公式;(2)檢驗n=1時等式成立,假設(shè)n=k時命題成立,證明當(dāng)n=k+1時命題也成立.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識,掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,以及對數(shù)學(xué)歸納法的定義的理解,了解數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.

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【題目】已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1), ,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點;
(2)試討論函數(shù)F(x)在定義域D上的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于x的方程F(x)﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)僅有一解,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設(shè)f(x)=min{2x , x+2,10﹣x}(x≥0),則f(x)的最大值為(
A.7
B.6
C.5
D.4

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【題目】下列四個函數(shù):
①y=3﹣x;②y=2x1(x>0);③y=x2+2x﹣10,;④
其中定義域與值域相同的函數(shù)有(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+ x2﹣kx,且g(x)在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間(即g′(x)<0在其定義域上有解),求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) ).

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一條巡邏船由南向北行駛,在處測得山頂在北偏東方向上,勻速向北航行分鐘到達處,測得山頂位于北偏東方向上,此時測得山頂的仰角,若山高為千米,

(1)船的航行速度是每小時多少千米?

(2)若該船繼續(xù)航行分鐘到達處,問此時山頂位于處的南偏東什么方向?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,圓,以動點為圓心的圓經(jīng)過點,且圓與圓內(nèi)切.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;

(Ⅱ)若直線過點,且與曲線交于兩點,則在軸上是否存在一點,使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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