(1)(2x+ 
1
3x
)
8
的展開式中的常數(shù)項是
 
,(2x-1)6展開式中x2的系數(shù)為
 
(用數(shù)字作答);
(2)(x+
1
x2
9的二項展開式中系數(shù)最大的項為
 
,在x2(1-2x)6的展開式中,x5的系數(shù)為
 

(3)如果(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+a3+…+a7=
 
,已知(1+kx26(k是正整數(shù))的展開式中,x8的系數(shù)小于120,則k=
 
分析:(1)寫出兩個二項式的通項,根據(jù)要求的常數(shù)項,使得通項的x的指數(shù)等于0,得到常數(shù)項,使得指數(shù)等于2,求出結果.
(2)寫出兩個二項式的通項,根據(jù)要求的展開式中系數(shù)最大的項,根據(jù)組合數(shù)的性質得到結果,使得指數(shù)等于5,求出結果.
(3)給二項式中的x賦值,使得x等于0,1,得到結果.寫出兩個二項式的通項,使得指數(shù)等于8,系數(shù)小于120,根據(jù)k是一個整數(shù).得到結果.
解答:解:(1))(2x+ 
1
3x
)
8
的展開式中的通項是
C
r
8
(2x)8-r(
1
3x
)
r
=
C
r
8
28-rx8-
4r
3

∴8-
4r
3
=0,r=6
∴常數(shù)項是112
(2x-1)6的通項是(-1)rC6r26-rx6-r,
當6-r=2,
∴r=4,
∴系數(shù)是60,
(2))(x+
1
x2
9的通項是C9rx9-3r,
系數(shù)最大的項是r=5
∴系數(shù)最大的項是126x-6
x2(1-2x)6的通項是C6r(-2)rxr+2,
∴x5的系數(shù)為r=3時,系數(shù)是-160
(3)∵(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,
當x=1時,a1+a2+a3+…+a7=-1-a0
當x=0時,a0=1.
∴a1+a2+a3+…+a7=-2,
(1+kx26的通項是C6rkrxr+2
x8的系數(shù)小于120,
∴C64K4<120,
∵k是正整數(shù)
∴k=1,
故答案為:(1)112;60
(2)126x-6;-160
(3)-2;1
點評:本題考查二項式定理的應用,包括賦值思想的應用,本題是一個綜合題目,包括二項式的所有內容,注意計算時一些負指數(shù)不要出錯.
練習冊系列答案
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若集合A={x||2x-1|<3},B={x|
2x+13-x
<0}
,求A∩B.

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已知x為正數(shù),下列求極值的過程正確的是(  )
A、y=x2+2x+
4
x3
≥3•
3x2•2x•
4
x3
=6,∴ymin=6
B、y=2+x+
1
x
≥3•
32•x•
1
x
=3
32
,∴ymin=3
32
C、y=2+x+
1
x
≥2+2
x•
1
x
=4∴ymin=4
D、y=x(1-x)(1-2x)≤
1
3
[
3x+(1-x)+(1-2x)
3
]3=
8
81
,∴ymin=
8
81

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫該函數(shù)的圖象;
(3)當x∈[t,5]時,求函數(shù)f(x)的最大值.

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已知:函數(shù)f(x)=ax2-2x+1.
(1)若
1
3
≤a≤1
,且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表達式;
(2)在(1)的條件下,求證:g(a)≥
1
2

(3)設a>0,證明對任意的x1x2∈[
1
a
,+∞)
,|f(x1)-f(x2)|≥a|x1-x2|

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解下列不等式:
(1)
2x+1
3-x
≤3
;
(2)-4<-
1
2
x2-x-
3
2
<-2

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