對于下列命題：
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③
lim
x→
∞（
x2+x
-x）=
1
2
；
④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導．
其中正確命題的序號為
①③④
①③④
．
分析：依次分析命題：①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）=
sinx，k是奇數(shù)
-sinx，k是偶數(shù)
，為奇函數(shù)，成立；②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為2π的周期，故②不成立；③
lim
x→∞
(
x2+x
-x)=
lim
x→∞
(
x2+x
-x)(
x2+x
+x) 
x2+x
+x
，
lim
x→∞
x
x2+x
+x
=
1
2
，故③成立；④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導，成立．綜合可得答案．
解答：解：①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）=
sinx，k是奇數(shù)
-sinx，k是偶數(shù)
，為奇函數(shù)，成立；
②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為2π的周期函數(shù)，故②不成立；
③
lim
x→∞
(
x2+x
-x)=
lim
x→∞
(
x2+x
-x)(
x2+x
+x) 
x2+x
+x

lim
x→∞
x
x2+x
+x
=
1
2
，故③成立；
④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導，成立．
故答案：①③④．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意函數(shù)的連續(xù)性和極限的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
，對于下列命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②直線x=
1
2
是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
③對任意x∈R，f（x）滿足|f（x）|＜1；
④對任意x∈（-1，0），函數(shù)f（x）的導數(shù)滿足f′（x）＜0．
其中正確命題為
 
（寫出命題序號即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）+f（x）=0，且函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，對于下列命題：
①函數(shù)f（x）是以T=2為周期的函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
④函數(shù)f（x）的最大值為f（2）；
⑤f（2011）=0．
其中正確結論的序號為（　�。�
A、①③⑤B、②③⑤C、②③④D、①④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，(x≤0)
-x2+2x，(x＞0)
，對于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是0；
②函數(shù)f（x）在R上是單調遞減函數(shù)；
③若f（x）＞1，則x＜-1；
④若函數(shù)y=f（x）-a有三個零點，則a的取值范圍是0＜a＜1；
⑤函數(shù)y=|f（x）|關于直線x=1對稱．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（填上你認為所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinπx(x2+1) (x2-2x+2)
．對于下列命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；  ②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值； 
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
④對于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)）．
其中真命題的序號是
②③
②③
．（填寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，且函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，對于下列命題：
①函數(shù)f（x）是以T=2為周期的函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
④函數(shù)f（x）的最大值為f（2）；
⑤f（2013）=0．
其中正確的序號為
②③⑤
②③⑤
．

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