【題目】橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F(xiàn)為橢圓的右焦點,AF⊥BF,∠ABF=,,則橢圓的離心率的取值范圍為_______

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點為F′,根據(jù)橢圓定義:|AF|+|AF′|=2a,根據(jù)BA關(guān)于原點對稱可知|BF|=|AF′|,推知|AF|+|BF|=2a,又根據(jù)ORt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c,在Rt△ABF中用ac分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e,進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍.

∵BA關(guān)于原點對稱,∴B也在橢圓上,設(shè)左焦點為F′

根據(jù)橢圓定義:|AF|+|AF′|=2a

又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①

ORt△ABF的斜邊中點,∴|AB|=2c

又|AF|=2csinα …②

|BF|=2ccosα …③

②③代入①2csinα+2ccosα=2a

=

e==

∵a∈[,],∴≤α+

≤sin(α+)≤1 ∴≤e≤

故答案為:[,]

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

)若,使)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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1)求的值; 2)求的值。

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【題目】如圖,已知四棱錐,底面,底面為等腰梯形,,,,點E邊上的點,.

1)求證:平面;

2)若,求點E到平面的距離 .

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【題目】把編號為1,2,3,4的四個大小、形狀相同的小球,隨機放入編號為12,34的四個盒子里.每個盒子里放入一個小球.

1)求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率;

2)設(shè)小球的編號與盒子編號相同的情況有種,求隨機變量的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個盒子中裝有大小相同的小球個,在小球上分別標(biāo)有1,2,3…,的號碼,已知從盒子中隨機取出兩個球,兩球號碼的最大值為的概率為

(Ⅰ)盒子中裝有幾個小球?

(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中隨機地取出4個球,記所取4個球的號碼中,連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)的最大值為隨機變量(如取標(biāo)號分別為2,4,6,8的小球時;取標(biāo)號分別為1,2,46的小球時;取標(biāo)號分別為12,3,5的小球時),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若都是從集合中任取的一個數(shù),求函數(shù)有零點的概率;

2)若都是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求成立的概率.

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