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首項為正數的數列{an} 滿足an+1=
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(an2+3)，n∈N+，若對一切n∈N+，都有an+1＞an，則a1的取值范圍是
 
．
分析：由題意得，a2-a1=
1
4
a12-a1+
3
4
＞0，由此能夠導出a1的取值范圍．
解答：解：由題意得，
a2-a1=
1
4
a12-a1+
3
4
＞0，
解得0＜a1＜1或a1＞3．
故答案為：0＜a1＜1或a1＞3．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意作差法的合理運用．
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（1）證明：若a1為奇數，則對一切n≥2，an都是奇數；
（2）若對一切n∈N+都有a n+1＞an，求a1的取值范圍．

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