．（本小題滿分16分）
已知橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．（1）求橢圓的方程；
（2）設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值
范圍．

解：（1）由題意知， 解得，
故橢圓的方程為．                 …………………………4分
（2）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為．
由 得．   ①
設點，，則．
直線的方程為．
令，得．
將，代入，
整理，得．    ②
由①得 ，代入②
整理，得．
所以直線與軸相交于定點．            …………………………10分
（3）當過點直線的斜率存在時，
設直線的方程為，，．
由 得．  
∴，， ．
則．
因為，所以．
所以．
當過點直線的斜率不存在時，其方程為．
解得，．
此時．
所以的取值范圍是．             …………………………16分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點、為橢圓的兩個焦點，點為上一動點（異于橢圓的長軸的兩個端點），則△的重心的軌跡是(    )
A．一個橢圓，且與具有相同的離心率
B．一個橢圓，但與具有不同的離心率
C．一個橢圓（去掉長軸的兩個端點），且與具有相同的離心率
D．一個橢圓（去掉長軸的兩個端點），但與具有不同的離心率

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P到另一個焦點的距離等于　　　　　　.　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
給定橢圓：. 稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”. 若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點動點滿足，當點的縱坐標為時，點到坐標原點的距離為   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，的重心分別為若原點在以線段為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

中心點在原點，準線方程為，離心率為的橢圓方程是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的一個焦點為(2,0)，則它的離心率為（ ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

中心在原點O,焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經過點C(2, 2),且
(I )求橢圓E的方程；
(II)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

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