【題目】已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑；

（2）求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）：，圓圓心為，半徑為1；（2）.

【解析】

（1）依題意可知，然后根據(jù)，可得圓的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，可得結(jié)果.

（2）通過消參可得直線的普通方程，根據(jù)圓的半徑以及，可得圓心到直線的距離，然后利用圓心到直線的距離公式，簡單計算可得結(jié)果.

（1）圓的極坐標(biāo)方程是，則，

由，則，

即，所以圓的直角坐標(biāo)方程為

圓圓心為，半徑為1.

（2）由題可得直線的普通方程為，

又，半徑可得圓心到直線得距離

則，所以，

則.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘加，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到，得到即終止運(yùn)算，己知正整數(shù)經(jīng)過次運(yùn)算后得到，則的值為（ ）

A.或B.或C.D.或或

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【題目】《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立夏的日影子長為：（ ）

A.15.5尺B.12.5尺C.9.5尺D.6.5尺

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【題目】為了了解疫情期間哈一中高三學(xué)生的心理需求，更好的開展高考前的心理健康教育工作，心理老師設(shè)計了兩個問題，第一個問題是“你出生的月份是奇數(shù)嗎？”；第二個問題是“你是否需要心理疏導(dǎo)？”.讓被調(diào)查者在保密的情況下擲一個均勻的骰子，其他人不知道擲骰子的結(jié)果，要求：當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時，回答第一個問題；否則回答第二個問題，由于其他人不知道他回答的是哪一個問題，因此，當(dāng)他回答“是”時，你也無法知道他是否有心理問題，這種調(diào)查既保護(hù)了他的隱私，也能反映真實(shí)情況，可以從調(diào)查結(jié)果中得到需要的估計，若調(diào)查的900名學(xué)生中有156人回答“是”，由此可估計我校高三需要心理疏導(dǎo)的學(xué)生所占的比例約為______．

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【題目】高三十二班同學(xué)設(shè)計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案”（陰影區(qū)域）來預(yù)示在6月的高考中，同學(xué)們展翅高飛，其中是過拋物線的焦點(diǎn)的兩條弦，且，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線的方程；

（2）當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時，求的大小．

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【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線：上的動點(diǎn)，動點(diǎn)Q滿足，且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動點(diǎn)Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點(diǎn)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點(diǎn)M，N，且，求面積的最小值.

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