Question

已知是函數(shù)的一個極值點，其中．
（1）與的關(guān)系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

Answer 1

（1） ；（2） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3） ．

試題分析：（1）求出，因為是函數(shù)的一個極值點，所以得到即，求出
與的關(guān)系式；（2）令，求出函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）
函數(shù)圖像上任意一點的切線斜率恒大于即代入得到不等式即，又因為，分和，，求出的最小值．要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范圍．
試題解析：（1）因為是函數(shù)的一個極值點，
所以即．
（2），
因為，所以．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（3）由題意得：，在時恒成立．
令，因為，所以   解得：．