已知橢圓
x2
5
+
y2
4
=1，過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
16
5
9
，求直線l的方程．
分析：先根據(jù)通徑長是
8
5
故所求直線斜率存在，設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線與橢圓方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合韋達(dá)定理以及兩點(diǎn)間的距離公式求出|AB|的長；最后與條件|AB|=
16
5
9
聯(lián)立，即可求直線l的方程．
解答：解：由題可知：通徑長是
8
5
故所求直線斜率存在
設(shè)直線l方程為x=ty+1
由
x=ty+1
x2
5
+
y2
4
=1
可得（4t2+5）y2+8ty-16=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則
y1+y2=-
8t
4t2+5
y1y2=-
16
4t2+5

∴|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
4
10
9

∴|AB|=
(1+t2)(y2-y1)2
=
(1+t2)[(y1+y2)2-4y1y2]
=
8
5
(t2+1)
4t2+5
=
16
5
9

解得t=±1
所以所求的直線方程為x-y-1=0或x+y-1=0
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)以及橢圓與直線相交的有關(guān)性質(zhì)，涉及直線與橢圓問題，一般要聯(lián)立兩者的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，由韋達(dá)定理分析解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
5
+
y2
2
=1和圓C：x2+y2=4，且圓C與x軸交于A1，A2兩點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A1，A2的動點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）在直線x+y-3=0上，若存在點(diǎn)N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，設(shè)P（x0，y0）為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為直角時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
x2
5
+y2=1中，F(xiàn)1、F2分科技別為左、右焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB．
（1）求證：
1
|F2A|
+
1
|F2B|
為定值；
（2）求△F1AB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（　�。�

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