設(shè)A、B為在雙曲線上兩點，O為坐標原點．若OA丄OB，則△AOB面 積的最小值為    ．
【答案】分析：設(shè)直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，點A（x1，y1）滿足滿足，可求得|OA|2•|OB|2，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：設(shè)直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，
則點A（x1，y1）滿足故=，=，
∴|OA|2=+=，同理|OB|2=，
故|OA|2•|OB|2=•=
∵=≤（當且僅當k=±1時，取等號）
∴|OA|2•|OB|2≥，又b＞a＞0，
故S△AOB=|OA||OB|的最小值為．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)與三角形的面積，考查基本不等式，考查轉(zhuǎn)化與綜合運算及抽象思維能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）設(shè)A、B為在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)上兩點，O為坐標原點．若OA丄OB，則△AOB面 積的最小值為
a2b2
b2-a2
a2b2
b2-a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)量調(diào)測二理） 雙曲線的離心率為，A，B兩點在雙曲線上，且，線段AB的垂直平分線過點Q(4，0).

   (I)設(shè)線段AB的中點為，求的值；

   (II)是否存在直線AB，使^? 請說明理由.

 

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設(shè)A、B為在雙曲線上兩點，O為坐標原點.若＝0,則ΔAOB面積的最小值為______

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：烏魯木齊一模 題型：填空題

設(shè)A、B為在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)上兩點，O為坐標原點．若OA丄OB，則△AOB面 積的最小值為______．

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