本小題滿分12分）
今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達式，并指出函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值．
(1) {x|0＜x＜} (2)

試題分析：解：(Ⅰ)由已知該長方體形水箱高為x米，底面矩形長為(2－2x)米，寬(1－2x)米．
∴該水箱容積為
f(x)＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3－6x2＋2x. ………………………4分
其中正數(shù)x滿足∴0＜x＜.
∴所求函數(shù)f(x)定義域為{x|0＜x＜}．………………………6分
(Ⅱ)由f(x)≤4x3，得x ≤ 0或x ≥，
∵定義域為{x|0＜x＜}，∴ ≤ x＜.………………………8分
此時的底面積為S(x)＝(2－2x)(1－2x)＝4x2－6x＋2
(x∈[，))．由S(x)＝4(x－)2－，………………………10分
可知S(x)在[ ，)上是單調(diào)減函數(shù)，
∴x＝.即滿足條件的x是.………………………12分
點評：對于實際運用題，要準確的審清題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系式，然后結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)來分析定義域和單調(diào)性，以及求解最值的問題。注意實際問題中，變量的范圍確定，要符合實際意義，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）直接寫出的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；
（Ⅲ）求不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則（   ）
A．2B．4C．D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）定義在上的函數(shù)，，當時，.且對任意的有。
（1）證明：；
（2）證明：對任意的，恒有；
（3）證明：是上的增函數(shù)；
（4）若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）若對定義域內(nèi)任意，都有成立，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍；
（3）若，證明對任意正整數(shù)，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于定義域為的函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使函數(shù)在和上均有零點，則稱為函數(shù)的一個“界點”．則下列四個函數(shù)中，不存在“界點”的是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分)
如圖，開發(fā)商欲對邊長為的正方形地段進行市場開發(fā)，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路（點分別在上），根據(jù)規(guī)劃要求的周長為．

（1）設，求證：；
（2）欲使的面積最小，試確定點的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則                     ;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（    ）
A．B．C．D．

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