【題目】已知集合P的元素個(gè)數(shù)為個(gè)且元素為正整數(shù),將集合P分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合A、B、C,即 ,,,其中 , 若集合A、BC中的元素滿足 ,,,2,則稱集合P為“完美集合”.

若集合2,2,34,5,判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”?并說(shuō)明理由;

已知集合x,3,4,5,為“完美集合”,求正整數(shù)x的值;

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)討論集合A與集合B,根據(jù)完美集合的概念知集合C,根據(jù)ak+bk=ck ,可依次判斷集合PQ是否為完美集合;(2)討論集合AB,根據(jù)完美集合的定義,建立等式求x的值.

(1)集合P2,為“完美集合”,

A={1},B={2},C={3}.

則集合A、B、C中的元素滿足ak+bk=ck,

集合Q2,3,4,5,不是“完美集合”,

若集合Q為“完美集合”,

C中元素最小為3,

C的最小元素為3,則a1+b1=1+2=3,

a2+b2=4+5=c2=6不可能成立,

C的最小元素為4,則a1+b1=1+3=4,

a2+b2=2+5=c2=6不可能成立,

C的最小元素為5,則a1+b1=1+4=5,

a2+b2=2+3=c2=6不可能成立,

綜上可得集合Q={1,2,3,4,5,6}不是“完美集合”

(2)由(1)可得x≠2,

A={1,3},4∈B,則5∈C,6∈B,x=3+6=9∈C滿足“完美集合”的定義;

A={1,3},5∈B,則6∈C,5∈B,x=3+5=8∈C滿足“完美集合”的定義;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是 的中點(diǎn),BD交AC于E. (Ⅰ)求證:DC2=DEDB;
(Ⅱ)若CD=2 ,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.

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(1)體育老師和數(shù)學(xué)老師住在一起,

(2)A老師是三位老師中最年輕的,

(3)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常與C老師下象棋,

(4)英語(yǔ)老師比勞技老師年長(zhǎng),比B老師年輕,

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(1)證明: 為線段的中點(diǎn)

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知命題p:關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;命題q:關(guān)于x的一元二次方程對(duì)于任意實(shí)數(shù)a都沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

若命題p和命題q中有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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A.
B.2π
C.
D.

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【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14,且a1 , a3 , a7成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和,若Tn≤λan+1對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值.

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(1)“徐州”艦最少需要多少時(shí)間才能靠近商船?

(2)在營(yíng)救時(shí)間最少的前提下,“徐州”艦應(yīng)按照怎樣的航行方向前進(jìn)?(角度精確到0.1°,時(shí)間精確到1min,參考數(shù)據(jù):sin68.2°≈0.9286)

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