【題目】某工廠2016年計劃生產A、B兩種不同產品,產品總數不超過300件,生產產品的總費用不超過9萬元.A、B兩個產品的生產成本分別為每件500元和每件200元,假定該工廠生產的A、B兩種產品都能銷售出去,A、B兩種產品每件能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該工廠如何分配A、B兩種產品的生產數量,才能使工廠的收益最大?最大收益是多少萬元?
【答案】解:設工廠生產A、B兩種產品分別為x件和y件,總收益為z元, 由題意得 ,
目標函數z=3000x+2000x.
二元一次不等式組等價于 .
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.
作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直線l,從圖中可知,當直線過M點時,目標函數取得最大值.
聯立 ,解得 .
∴點的坐標為(100,200),此時zmax=3000×100+2000×200=700000.
∴該工廠生產A產品100件,生產B產品200件時收益最大,最大收益是70萬元.
【解析】設工廠生產A、B兩種產品分別為x件和y件,總收益為z元,由題意作出約束條件并化簡,得到目標函數z=3000x+2000x.作出可行域,化目標函數為直線方程的斜截式,數形結合得到最優(yōu)解,聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案.
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【題目】已知正三棱錐的體積為,每個頂點都在半徑為的球面上,球心在此三棱錐內部,且,點為線段的中點,過點作球的截面,則所得截面圓面積的最小值是__________.
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【題目】類似于十進制中的逢10進1,十二進制的進位原則是逢12進1,采用數字0,1,2,…,9和字母M,N作為計數符號,這些符號與十進制的數字對應關系如下表:
十二進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | M | N |
十進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
例如,因為563=3×122+10×12+11,所以十進制中的563在十二進制中被表示為3MN(12).那么十進制中的2008在十二進制中被表示為( )
A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)
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【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數)分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)、平均分、眾數和中位數.
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【題目】已知集合P的元素個數為個且元素為正整數,將集合P分成元素個數相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C,即 ,,,,其中 ,, 若集合A、B、C中的元素滿足 ,,,2,,則稱集合P為“完美集合”.
若集合2,,2,3,4,5,,判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”?并說明理由;
已知集合x,3,4,5,為“完美集合”,求正整數x的值;
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【題目】已知圓M:,直線l:,A為直線l上一點.
若,過A作圓M的兩條切線,切點分別為P,Q,求的大;
若圓M上存在兩點B,C,使得,求點A橫坐標的取值范圍.
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【題目】已知cos(α﹣β)=﹣ ,cos(α+β)= ,且(α﹣β)∈( ,π),(α+β)∈( ,2π),則cos2α=( )
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數方程為(為參數, ),以為極點, 軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點,且,求實數的值.
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