【題目】已知．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令，求的解析式及其最小值（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），1．

【解析】

（Ⅰ）由復合函數(shù)的單調性得函數(shù)在上單調遞增，則，解出即可；

（Ⅱ）由題意得，設，則，，再分類討論即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調性即可求出最小值．

解：（Ⅰ）∵函數(shù)在上單調遞增，

函數(shù)在上單調遞增，，

∴函數(shù)在上單調遞增，

∴，解得，

∴實數(shù)的取值范圍是；

（Ⅱ）∵，∴，設，

則，，

①當時，函數(shù)在上單調遞增，

∴最大值，最小值，

∴；

②當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，

∴最大值，最小值，

∴；

③當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，

∴最大值，最小值，

∴；

④當時，函數(shù)在上單調遞減，

∴最大值，最小值，

∴；

綜上，，

∴在上單調遞減，在上單調遞增，

當時，取最小值1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知a，b，N都是正數(shù)，a≠1，b≠1，證明對數(shù)換底公式：logaN＝；

（2）寫出對數(shù)換底公式的一個性質（不用證明），并舉例應用這個性質．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，且圖象關于原點對稱.

（1）求的解析式并求其單調遞增區(qū)間；

（2）求實數(shù)的最小值，并寫出此時的表達式；

（3）在（2）的條件下，設，關于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-2，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-a|-1，（a為常數(shù)）．

（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值；

（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實數(shù)a∈（-1，2]，使得函數(shù)g（x）有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，沿AB將△ADC翻折成.設二面角的平面角為，直線與直線BC所成角為，直線與平面ABC所成角為，當為銳角時，有

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個值，使得函數(shù)有三個不同零點（只需直接寫出數(shù)值）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下利用斜二測畫法得到的結論，其中正確的是（ ）

A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等

C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案