如圖所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn),且SA=SB=SC,SG為△SAB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn),試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系,并給予證明.
SG∥平面DEF,證明如下:
方法一 連接CG交DE于點(diǎn)H,
如圖所示.
∵DE是△ABC的中位線,
∴DE∥AB.
在△ACG中,D是AC的中點(diǎn),
且DH∥AG.
∴H為CG的中點(diǎn).
∴FH是△SCG的中位線,
∴FH∥SG.
又SG
平面DEF,F(xiàn)H
平面DEF,
∴SG∥平面DEF.
方法二 ∵EF為△SBC的中位線,∴EF∥SB.
∵EF
平面SAB,SB
平面SAB,
∴EF∥平面SAB.
同理可證,DF∥平面SAB,EF∩DF=F,
∴平面SAB∥平面DEF,又SG
平面SAB,
∴SG∥平面DEF.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在棱長為
的正方體
中,
,
,
,
分別是
,
,
,
的中點(diǎn).
(1) 求證:
平面
.
(2) 求
的長.
(3) 求證:
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
,
為不共面直線,
,
兩點(diǎn)在
上,
,
兩點(diǎn)在
上,
且
,
,如圖所示.求證:直線
直線
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,側(cè)面對角線AB
1,BC
1上分別有兩點(diǎn)E,F(xiàn),
且B
1E=C
1F.求證:EF∥平面ABCD.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰三角形,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).求證:MN⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求證:如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條,那么它們的交線和這兩條平行線互相平行.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系:相交,平行與重合。已知兩個(gè)相交平面
與兩直線
,又知
在
內(nèi)的射影為
,在
內(nèi)的射影為
。試寫出
與
滿足的條件,使之一定能成為
是異面直線的充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABCD,E,F(xiàn)分別為線段PB,PC的中點(diǎn),且AD=4,PA=AB=2
(1)求直線EC和面PAD所成的角
(2)求點(diǎn)P到平面AFD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直四棱柱
A1B1C1D1—
ABCD中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件
時(shí),有
A1C⊥
B1D1(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形).
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