有一道解三角形的題目,因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清,具體如下:“在△ABC中,已知a=
3
,B=
π
4
,
b=
6
(或 c=
3
2+
6
2
b=
6
(或 c=
3
2+
6
2
,求角A.”經(jīng)推斷,破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度,且答案提示A=
π
6
.試在橫線上將條件補(bǔ)充完整.
分析:要把橫線處補(bǔ)全,就要把A的度數(shù)作為已知條件求b和c的值,由a,A和B的度數(shù),根據(jù)正弦定理求出b的長(zhǎng),再由三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù),由a,b及cosC,利用余弦定理即可求出c的長(zhǎng).
解答:解:由題意可得橫線上將條件為b的值,或?yàn)閏的值.
①當(dāng)橫線上將條件為b的值時(shí),由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB
,
∴b=sinB
a
sinA
=
2
2
×
3
3
2
=
2

②當(dāng)橫線上將條件為c的值時(shí),根據(jù)正弦定理得:
a
sinA
=
b
sinB
,又a=
3
,sinB=
2
2
,sinA=
3
2
,
所以,b=
3
×
2
2
3
2
=
2
,又C=180°-45°-60°=75°,
所以cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=
6
-
2
4
,
所以c2=a2+b2-2abcosC=3+2-2
6
×
6
-
2
4
=
8+4
3
4
=(
6
+
2
2
)
2

則c=
6
+
2
2

故答案為:b=
2
,或 c=
6
+
2
2
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值,靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值,是一道中檔題.把A的度數(shù)看做已知條件求b或c的長(zhǎng)度是解本題的基本思路.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一道解三角形的題目,因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清,具體如下:“在△ABC中,已知a=
3
,B=
π
4
,
 
,求角A.”經(jīng)推斷,破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度,且答案提示A=
π
3
.試在橫線上將條件補(bǔ)充完整.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一道解三角形的題目,因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清,具體如下:“在△ABC中,已知a=,B=,___________,?求角A.”經(jīng)推斷,破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度,且答案提示A=.試在橫線上將條件補(bǔ)充完整.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一道解三角形的題目,因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清,具體如下:“在△ABC中,已知a=,B=,____________.求角A.”經(jīng)推斷,破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度,且答案提示A=.試在橫線上將條件補(bǔ)充完整.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省溫州二中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

有一道解三角形的題目,因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清,具體如下:“在△ABC中,已知    ,求角A.”經(jīng)推斷,破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度,且答案提示.試在橫線上將條件補(bǔ)充完整.

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