【題目】已知函數(shù)(其中 ).

(Ⅰ)當時,若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)設函數(shù)的圖象在兩點處的切線分別為、,若, ,且,求實數(shù)的最小值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:由于,只考慮的情況,對函數(shù)求導研究單調(diào)性和極值,利用恒成立極值原理求出的范圍;由于兩點切線垂直其斜率乘積等于,利用導數(shù)的幾何意義表示出斜率的關(guān)系,由于函數(shù)為分段函數(shù),所以針對的大小關(guān)系不同進行討論,求出的最值.

試題解析:(Ⅰ)依題意:當, 時,

.

, ,且 .

0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

函數(shù)上的最小值為 .

要令恒成立,只需恒成立,即: (舍去).

, .

實數(shù)的取值范圍是.

(Ⅱ)由可得: ,

, .

時,則

.

即: ,矛盾.

時,則 .

.

, .

即: ,令,則),

.

,則.

0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

函數(shù)的最小值為.實數(shù)的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖, 在△中, 點邊上, .

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若△的面積是, 求.

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【題目】已知sinα+cosα= ,α∈(0, ),sin(β﹣ )= ,β∈( , ).
(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值.

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【題目】為常數(shù)).

(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間的極大值、極小值各有一個,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,某村積極開展“美麗鄉(xiāng)村生態(tài)家園”建設,現(xiàn)擬在邊長為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設美麗鄉(xiāng)村生態(tài)公園,給村民休閑健身提供去處.點M,N分別在邊AB,AD上. (Ⅰ)當點M,N分別是邊AB,AD的中點時,求∠MCN的余弦值;
(Ⅱ)由于村建規(guī)劃及保護生態(tài)環(huán)境的需要,要求△AMN的周長為2千米,請?zhí)骄俊螹CN是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.

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【題目】如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5].已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為

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【題目】若 {an}是等比數(shù)列,a4a7=﹣512,a3+a8=124,且公比q為整數(shù),則a10=(
A.256
B.﹣256
C.512
D.﹣512

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )的部分圖象如圖所示;
(1)求ω,φ;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個對稱點為( ,0),求θ的最小值.
(3)對任意的x∈[ ]時,方程f(x)=m有兩個不等根,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BC=2AB=4, ,E是A1D1的中點.
(Ⅰ)在平面A1B1C1D1內(nèi),請作出過點E與CE垂直的直線l,并證明l⊥CE;
(Ⅱ)設(Ⅰ)中所作直線l與CE確定的平面為α,求點C1到平面α的距離.

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