【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點(diǎn),A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MBx軸交于點(diǎn)C,直線MAy軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.

【答案】(Ⅰ);(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題目所給的條件得到解出參數(shù)值即可;(2)分別設(shè)出直線AMBM求出點(diǎn)B,D的坐標(biāo),并表示出AC,BD的長度,代入面積公式化簡即可.

(Ⅰ)由已知可得:解得:

所以橢圓C的方程為:

(Ⅱ)因?yàn)闄E圓C的方程為:,所以

設(shè),則,即

則直線BM的方程為:,令,得

同理:直線AM的方程為:,令,得

所以

即四邊形ABCD的面積為定值2.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】類比平面幾何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有SADESABC14;若三棱錐ABCD有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一臺機(jī)器使用的時間較長,但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn),每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

2

4

5

6

8

每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)

30

40

60

50

70

1)畫散點(diǎn)圖;

2)如果yx有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;

3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個,那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考數(shù)值:)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x2+2﹣alnxbxa>0).

Ⅰ)若a=1,b=3,求函數(shù)yfx)在(1,f(1))處的切線方程;

Ⅱ)若fx1)=fx2)=0,且x1x2,證明:f′()>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下:

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件)

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)?

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計

男員工

女員工

合計

(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實(shí)行累進(jìn)計件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的,計件單價為1元;超出件的部分,累進(jìn)計件單價為1.2元;超出件的部分,累進(jìn)計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進(jìn)計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查,設(shè)實(shí)得計件工資(實(shí)得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C的離心率為,且橢圓C過點(diǎn).

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:

2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是( )

A. 回歸直線一定過樣本中心

B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適

C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示四棱錐P-ABCD平面,E為線段BD上的一點(diǎn),且EB=ED=EC=BC,連接CE并延長交ADF

(1)若GPD的中點(diǎn),求證:平面平面CGF;

(2)若BC=2,PA=3,求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值.

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