變量x、y滿足
(1)設(shè)z＝，求z的最小值；
(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析： 由題意畫出可行域，分別求出可行域各頂點、、坐標(biāo).（1）將所求目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為，此時可以看作是可行域內(nèi)的點與原點連成直線的斜率的最小值，由于可行域范圍在第一象限內(nèi)，所以可行域內(nèi)的點與原點連線中傾斜角最小的為，故，再由頂點坐標(biāo)可求出的最小值；（2）將目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為，此時可以看作是可行域內(nèi)的點與原點之間距離的范圍，經(jīng)查驗比較可得，，通過計算、的值可以求出所求的取值范圍.提示：在解決此類線性規(guī)劃問題中，常常把目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造出斜截式的直線方程、過原點直線的斜率、與某一定點間的距離等等，再通過求截距、斜率、距離來求出目標(biāo)函數(shù)的值.
試題解析：由約束條件，作出可行域如圖所示.
    3分
由，解得
由，解得
由，解得.      6分
（1）因為，所以的值即是可行域中的點與原點連線的斜率.
觀察圖形可知        9分
（2）的幾何意義是可行域上的點到原點的距離的平方，
結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，，，
所以所求的取值范圍為.
考點：1線性規(guī)劃問題；2.斜率的計算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一種甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.
(1)求p0的值；(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4)
(2)某客運(yùn)公司用A、B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運(yùn)車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x，y滿足約束條件，試求解下列問題．
(1)z＝的最大值和最小值；
(2)z＝的最大值和最小值；
(3)z＝|3x＋4y＋3|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)x,y滿足約束條件,
（1）畫出不等式表示的平面區(qū)域；
（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為4，求a、b滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的二次函數(shù)
（1）設(shè)集合和分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
（2）設(shè)點（a,b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)滿足：
①；
②對所有，且，有.
若對所有，，則k的最小值為（    ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

要證a2+b2-1-a2b2≤0,只要證　(　　)

A．2ab-1-a2b2≤0 
B．a(chǎn)2+b2-1-≤0 
C．-1-a2b2≤0 
D．(a2-1) (b2-1)≥0 

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同步練習(xí)冊答案